Notas

Encontro mais dificuldade para traduzir alguns verbos quando se referem a ações de Grothendieck do que para traduzir termos técnicos da matemática. Talvez isso tenha a ver com o motivo pelo qual decidi traduzi-lo, que é tentar compreender e transmitir seu modo de abordar os problemas e de alcançar descobertas. Em que consiste a criação matemática é a questão que mais me interessa, pelo que ela permite acessar do sentido de "intuição" enquanto precisão, e aproximar essa discussão daquela sobre os gêneros do conhecimento, na Ética de Spinoza.

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Estou pensando se daria para dizer que o que aconteceu recentemente no Conselho da Europa foi um passo filosófico. Tenho em mente a advertência de Grothendieck sobre a necessidade de um passo filosófico a fim de tornar possível uma continuidade do pensamento matemático.

Talvez uma passagem pela filosofia seja necessária para o tratamento de questões que as categorias existentes no pensamento não dão conta de encaminhar. A filosofia opera por conceitos, que estou tentando pensar como uma criação no campo da linguagem capaz de intervir no campo do conhecimento e da percepção da realidade. Isso pode tornar pensáveis ações anteriormente inconcebíveis e, inversamente, pode tornar conceitualmente inconcebíveis ou normativamente inadmissíveis ações até então possíveis ou mesmo habituais.

Pergunto-me se, ao reorganizar a compreensão da realidade por meio da explicitação e da modificação de relações fundamentais, a filosofia pode chegar a transformar a ordenação e a natureza dos valores nos quais se sustentam práticas e decisões coletivas.

No dia 1º de outubro deste ano, a Assembleia Parlamentar do Conselho da Europa aprovou a Resolução 2679, que requer a centralidade do conceito de habitabilidade no que diz respeito à ação climática europeia, como um valor inegociável sobre o qual todos os demais valores devem repousar. A habitabilidade planetária é, portanto, apresentada como condição primária da vida e ponto de partida dos demais direitos.

Seria isso um exemplo de tratamento filosófico de um problema? Digo: a reformulação do problema em termos que expressam uma transvaloração. Talvez não esteja claro, à primeira vista, o alcance dessa operação. No caso do Conselho da Europa, chego a crer que se trata de constatar a subordinação dos direitos humanos às condições de habitabilidade planetária. Isso seria equivalente à proposta de um critério soberano para as ações político-institucionais e suas orientações normativas. Primeiro passo para que esse critério seja incorporado no ordenamento jurídico do Conselho da Europa, mas também mundial?

A maneira tradicional de organizar juridicamente a questão ambiental coloca o ser humano como sujeito de direitos e a natureza como objeto de proteção enquanto instrumento de preservação da qualidade de vida. O centro do problema, em torno do qual se constroem as decisões, é a vida humana.

Com a introdução do conceito de habitabilidade planetária, a relação entre esses elementos se modifica. Daria para dizer que se inverte. Habitabilidade planetária não me parece apenas mais um direito acrescentado à lista dos direitos existentes. E sim um giro da perspectiva que se adota e a partir da qual se pode formular problemas e agir. A saúde planetária passa a ocupar o lugar central, reordenando os fundamentos. A natureza deixa de ser percebida como objeto de proteção e instrumento para a preservação do humano. A própria separação entre natureza e humanidade perde o poder de organizar a compreensão do problema. 

A transvaloração parece ter a ver com uma mudança qualitativa dos valores, bem mais do que com sua redistribuição. A natureza,por exemplo, pode deixar de ter um valor instrumental e passar a ter um valor constitutivo das condições de existência, mas também intrínseco, ou seja, independentemente de sua utilidade para uma forma de vida específica. 

O trabalho de questionar as categorias que sustentam uma determinada compreensão da realidade me parece ser o trabalho da filosofia, juntamente com uma criação conceitual que efetue uma reversão de perspectiva de modo a encontrar respostas efetivas diante de uma crise. 

Não é necessário que esse encaminhamento tenha como prioridade a preservação da vida humana. Isso faz considerar que talvez a atividade do pensamento, mesmo no humano, seja mais que humana em dois sentidos. Primeiro, o pensamento humano pode ultrapassar os limites da perspectiva humana, reconhecendo realidades e valores que não se subordinam aos interesses da humanidade. E num segundo sentido, o próprio pensamento não é uma atividade exclusivamente humana, porque depende de uma realidade que antecede o humano, o torna possível e se prova capaz de ultrapassá-lo.

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Eis de que se trata: vimos, para um número primo p dado, a importância (em vista, especialmente, das conjecturas de Weil) de saber construir “teorias cohomológicas” para as “variedades (algébricas) de característica p”. Ora, a famosa “ferramenta cohomológica ℓ-ádica” fornece justamente uma tal teoria, e até uma infinidade de teorias cohomológicas diferentes, a saber, uma associada a todo número primo diferente da característica p. Há ainda, aparentemente, uma “teoria que falta”, que corresponderia ao caso de um ℓ que fosse igual a p. A fim de chegar a ela, imaginei, especialmente para isso, mais uma teoria cohomológica (à qual já fiz alusão) chamada “cohomologia cristalina”. Além disso, no caso importante em que p é infinito, dispomos de mais três teorias cohomológicas – e nada garante que não precisaremos, cedo ou tarde, introduzir ainda outras, com propriedades formais análogas. Contrariamente ao que se passava em topologia ordinária, aqui nos encontramos diante de uma abundância desconcertante de teorias cohomológicas diferentes. Tínhamos a nítida impressão de que, em um sentido que ainda parecia vago, todas essas teorias acabavam “dando no mesmo”, que elas “davam os mesmos resultados”. Foi para expressar essa intuição de “parentesco” entre teorias cohomológicas diferentes que fiz surgir a noção de “motivo” associado a uma variedade algébrica. Com esse termo pretendo sugerir que se trata do “motivo comum” (ou da “razão comum”) subjacente a essa profusão de invariantes cohomológicos diferentes associados à variedade, por meio da profusão de todas as teorias cohomológicas possíveis a priori. Essas diferentes teorias cohomológicas seriam como diferentes desenvolvimentos temáticos, cada um deles no “tempo”, na “chave” e no “modo” (“maior” ou “menor”) que lhe é próprio, de um mesmo “motivo de base” – chamado “teoria cohomológica motívica”, que seria ao mesmo tempo a mais fundamental, ou a mais “fina” de todas essas “encarnações” temáticas diferentes (isto é, de todas essas teorias cohomológicas possíveis). Assim, o motivo associado a uma variedade algébrica constituiria o invariante cohomológico “último”, “por excelência”, do qual todos os outros (associados às diferentes teorias cohomológicas possíveis) se deduzem como “encarnações” musicais, ou “realizações” diferentes. Todas as propriedades essenciais “da cohomologia” da variedade já seriam “lidas” (ou “escutadas”) no motivo correspondente, de modo que as propriedades e estruturas familiares nos invariantes cohomológicos particularizados (ℓ-ádico ou cristalinos, por exemplo), seriam simplesmente o fiel reflexo das propriedades e estruturas internas ao motivo.

(Grothendieck, Colheitas e Semeaduras)

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